Modello di competenza

Figura 18  

Modello di competenza per la matematica

 

 

 

La descrizione completa di competenze matematiche deve contemplare, oltre agli aspetti cognitivi, anche quegli elementi legati alle dimensioni extra cognitive che permeano ogni situazione in cui la competenza si manifesta, quasi fossero una specie di fluido modellante in grado di dare forma ai vari traguardi di apprendimento in gioco. Come per le altre Discipline si è rinunciato all’esplicitazione di tali dimensioni, che però si connettono agli aspetti di competenza e rinviano alle Competenze trasversali.
La struttura proposta permette di identificare con buona approssimazione le competenze in gioco, attraverso l’insieme delle risorse e dei processi necessari per rispondere con successo a una situazione. Essa costituisce pertanto uno strumento per la descrizione delle competenze relative ai singoli cicli di scolarità e alla loro evoluzione. Ambiti di competenza e loro progressione
I contenuti matematici sono suddivisi in cinque ambiti di competenza che devono essere sviluppati lungo tutto l’arco della scolarità obbligatoria. Essi sono: «Numeri e calcolo», «Geometria», «Grandezze e misure», «Funzioni», «Probabilità e statistica».
Come si evince dagli ambiti scelti, l’impianto contenutistico tradizionalmente fondato solo sulla dimensione deterministica (numerica e geometrica), è completato da «Probabilità e statistica», sotto forma di approcci all’elaborazione statistica di dati e all’indagine nel campo della probabilità.Gli ambiti scelti coprono l’insieme dei contenuti matematici affrontati nel corso dei tre cicli, tuttavia per alcuni di essi e in determinati anni di scolarità non è ragionevole definire dei traguardi di apprendimento. Infatti, in alcuni anni e con riferimento a certi ambiti, sono previste attività didattiche di sensibilizzazione e introduzione a temi che solo più tardi, dopo un adeguato processo di insegnamento-apprendimento e di maturazione, potranno diventare competenza.Tenendo conto di questa realtà, per il 4° e il 7°anno di scolarità sono stati individuati e formulati traguardi di apprendimento unicamente per i tre ambiti «Numeri e calcolo», «Geometria» e «Grandezze e misure».Va però precisato che al 7° anno si possono comunque individuare elementi preparatori agli ambiti «Funzioni» e «Probabilità e statistica» che sono presentati all’interno dell’ambito «Numeri e calcolo» e che diventeranno modelli adeguati nel 3°ciclo.Lo sviluppo sull’arco dei tre cicli dei vari ambiti può essere illustrato come segue:
Figura 19
Sviluppo degli ambiti di competenza nella scuola dell’obbligo  

Di seguito, per ogni ambito previsto, sono presentati gli elementi caratterizzanti.

Numeri e calcolo
Gli oggetti di studio in questo ambito sono gli elementi e la struttura dei vari insiemi numerici. È previsto un graduale ampliamento dai numeri naturali ai reali, comprendente i principali concetti e le proprietà delle operazioni con le loro applicazioni nel calcolo, che trova la sua principale ragione d’essere nei processi risolutivi di situazioni-problema nel cui contesto va opportunamente affrontato, sviluppato ed esercitato. Rispetto al passato il calcolo a scuola assume oggi una nuova connotazione alla luce della diffusione generalizzata dei più svariati mezzi tecnologici in grado di eseguire calcoli di ogni tipo. Il tradizionale tecnicismo legato agli algoritmi di calcolo non è più indispensabile dal punto di vista strumentale.Per contro diventano importanti le competenze relative all’uso sensato ed efficace degli strumenti tecnologici, che comprende la capacità di stimare e di interpretare i risultati forniti da tali strumenti. In tale contesto il calcolo mentale assume un’importanza prioritaria, come risorsa necessaria sia per eseguire un calcolo o per approssimarlo (stima in situazioni di incertezza, stima del risultato di una sequenza di calcolo), sia per lo sviluppo di determinati concetti e algoritmi concernenti i vari insiemi numerici (fondati essenzialmente sulle proprietà delle operazioni, sulla gerarchia di quest’ultime e sull’uso delle parentesi).

Geometria
L’ambito «Geometria» ha come oggetto di studio le figure e le loro proprietà viste secondo due ottiche:

• la geometria sintetica, che si occupa essenzialmente degli aspetti qualitativi delle figure (bi- e tridimensionali), mettendo in risalto proprietà comuni a figure diverse (formazione di classi di figure) e proprietà diverse (suddivisione in sottoclassi). Non è previsto lo studio sistematico delle trasformazioni del piano in se stesso, ma un cenno alle stesse può facilitare la scoperta delle proprietà di figure anche non convenzionali, e dare maggior senso al riconoscimento di assi e centri di simmetria, di centri di rotazione, di movimenti di traslazione;
• la geometria metrica, che si occupa di problemi essenzialmente quantitativi concernenti le figure (concetti e calcolo di lunghezze, aree, volumi e ampiezze); particolare importanza viene data ad alcune figure basilari con lo sviluppo di procedure chiave e al concetto di figura composta, sia nel piano, sia nello spazio. Questo aspetto è strettamente connesso con l’ambito «Grandezze e misure» per quanto concerne i concetti di grandezza, misura, unità di misura e relazioni esistenti fra di esse.
  La geometria rappresenta la prima rappresentazione del mondo fisico, per questo, dal punto di vista didattico, il rapporto tra intuizioni connesse all’esperienza e il ragionamento geometrico resta fondamentale.

Grandezze e misure
Questo ambito permette di comprendere come individuare, descrivere, definire, interpretare e misurare grandezze di oggetti e di fenomeni del mondo reale. Per comprendere che cosa si sta misurando è necessario entrare in contatto con gli oggetti e percepirne le caratteristiche considerate, fare attività di stima, classificazione, comparazione tra le quantità e sviluppare delle tecniche di misura. La determinazione da parte dell’allievo dell’ordine di grandezza della misura degli oggetti reali può essere conseguita solo attraverso l’esperienza che egli ha acquisito per mezzo di misurazioni concretamente effettuate. In particolare, durante la scolarità obbligatoria occorre sistemare le conoscenze che gravitano attorno ai concetti di grandezza, misura, unità di misura (con particolare riguardo al Sistema Internazionale delle Unità e alla Legge federale sulla metrologia), oltre naturalmente alle procedure di calcolo di alcune grandezze e di conversione fra misure espresse secondo unità diverse, il più possibile contestualizzate in situazioni-problema significative.Tale ambito è quindi strettamente correlato con gli aspetti numerici e geometrici. Oltre alle grandezze geometriche (lunghezza, area, volume, ampiezza) sono da prendere in considerazione capacità, massa, tempo, valore monetario e altre grandezze a seconda delle situazioni affrontate.

Funzioni
Questo ambito concerne relazioni di tipo funzionale fra insiemi numerici o grandezze, prendendo in particolare considerazione il concetto di funzione. Accanto a un’alfabetizzazione di base relativa alla simbologia essenziale del linguaggio degli insiemi e alle varie forme di rappresentazione grafica di corrispondenze fra due insiemi, viene introdotto in modo esplicito e applicato gradualmente il concetto di funzione. L’intento è di sviluppare negli alunni un «pensiero funzionale» che porta a riconoscere e utilizzare vari registri interpretativi di una stessa situazione, attraverso diverse rappresentazioni semiotiche (in particolare testi, schemi, tabelle, grafici, espressioni algebriche). L’impiego del concetto di funzione per matematizzare e modellizzare situazioni reali, costituisce un aspetto utile e importante che offre molti stimoli per sviluppi successivi, e va affrontato didatticamente anche mediante l’uso di software adeguati, in particolare un foglio di calcolo.

Probabilità e statistica
Questo ambito concerne i due nuclei tematici legati all’elaborazione matematica di dati statistici e all’educazione al pensiero probabilistico. La sua presenza costituisce una novità per rapporto ai precedenti programmi. Si tratta di due nuclei tematici che oggi - per l’impatto che hanno sul modo di pensare proposto dalla scienza moderna - sono riconosciuti come essenziali all’interno della conoscenza matematica che la scuola è chiamata a sviluppare. Sono stati riuniti in un unico ambito specifico per sottolineare l’importanza di raccogliere, descrivere, rappresentare e analizzare dati come pure di dare spazio e di curare anche elementi fondamentali legati all’incertezza e alla casualità con l’obiettivo di sviluppare le competenze che caratterizzano l’alfabetizzazione probabilistica: produrre giudizi probabilistici, interpretare giudizi probabilistici di altri, decidere in situazioni di incertezza. Non si tratta di affrontare questi argomenti da un punto di vista tecnico-assiomatico, quanto piuttosto di far vivere esperienze di ragionamento probabilistico che consentano di affrontare con consapevolezza situazioni della vita quotidiana caratterizzate da incertezza, ponendo le basi per sviluppare e consolidare competenza in questo ambito.  

Aspetti di competenzaGli aspetti di competenza si connettono agli ambiti tematici discussi sopra e si articolano nel seguente modo:

• risorse cognitive: «Sapere e riconoscere», «Eseguire e applicare»;
• processi cognitivi: «Esplorare e provare», «Matematizzare e modellizzare», «Interpretare e riflettere sui risultati», «Comunicare e argomentare».

Risorse cognitive

Sapere e riconoscere
Comprende gli apprendimenti relativi alla padronanza di conoscenze, sia di tipo dichiarativo sia di tipo procedurale. In particolare: l’acquisizione di concetti (conoscenza dell’oggetto matematico in gioco e comprensione del suo significato) e, parallelamente, l’apprendimento di algoritmi e procedimenti. Il riconoscere comprende il saper distinguere oggetti matematici in base ai loro elementi, proprietà, relazioni e rappresentazioni, sulla base delle conoscenze dichiarative e procedurali acquisite.

Eseguire e applicare
Comprende quegli aspetti del saper fare legati all’esecuzione, automatica e non, di procedimenti e algoritmi, che possono prevedere l’intervento consapevole e richiedere il riconoscimento della situazione e un adattamento alla stessa. In particolare, eseguire calcoli, trasformazioni e costruzioni con o senza mezzi ausiliari, applicare procedimenti e concetti disciplinari specifici dei vari ambiti di competenza a concrete situazioni matematiche.

Processi cognitivi

Esplorare e provare
Esplorare con fiducia e determinazione situazioni matematiche non note, provare ad affrontarle per tentativi ed errori, individuare strategie e procedimenti interpretativi e risolutivi, formulare congetture e verificarle o confutarle attraverso verifiche, ragionamenti o produzione di controesempi.

Matematizzare e modellizzare
Introdurre e utilizzare concetti, principi e metodi specifici della matematica per comprendere, spiegare, esaminare un dominio reale o ideale; individuare e applicare procedimenti attraverso i quali si utilizzano oggetti della matematica per modellizzare situazioni, ossia descriverle e rappresentarle utilizzando in modo consapevole il linguaggio specifico della matematica. La matematica può così modellizzare oggetti, situazioni e strutture del mondo reale o ideale tramite diversi tipi di rappresentazioni.

Interpretare e riflettere sui risultati
Comprendere e assumere un atteggiamento critico di fronte a un procedimento, una strategia o un risultato, ottenuti personalmente o proposti da altri, mettendo in atto strategie di verifica della loro attendibilità, di pertinenza con le condizioni della situazione-problema affrontata e di decisione sulla possibilità di un loro uso per affrontare situazioni nuove.

Comunicare e argomentare
Presentare, descrivere, motivare, argomentare e giustificare in diversi registri semiotici (linguistico, aritmetico, algebrico, pittorico, iconico, grafico, gestuale ecc.) convinzioni, proprietà, riflessioni, ragionamenti, scelte e conclusioni concernenti un procedimento o un concetto matematico propri o di altri, in modo adeguato in rapporto all’oggetto considerato e al contesto d’uso.

Progressione delle competenze nei tre cicli scolastici ►